Kwaterniony i ich wczesna recepcja przez polskich matematyków

03.10.2024 | 05.11.2024

Dr hab. Danuta Ciesielska, prof. PAN, Instytut Historii Nauki Polskiej Akademii Nauk

Kwaterniony były jednym z ważniejszych obiektów wprowadzonych do matematyki. Przełom XVIII i XIX w. przyniósł liczbom zespolonym nie tylko prawomocny byt, lecz także ogromny sukces. Okazało się, że są one nie tylko algebraiczną ciekawostką, ale wyjątkowym narzędziem w geometrii i analizie. Co więcej, otworzyły one drzwi do zupełnie nowych matematycznych światów. Podjęto wówczas intensywne próby wprowadzenia iloczynu trójek, a nawet czwórek liczb rzeczywistych. Badali to zagadnienie, chociaż bez pełnego sukcesu, najwięksi matematycy: Leonhard Euler i Carl Friedrich Gauss. Formalną definicję mnożenia trójek i czwórek liczb podał w 1843 r. w Dublinie William Rowan Hamilton (1805–1965). Ostatecznie ze względów formalnych pozostało tylko mnożenie czwórek, stąd też wzięła się nazwa: kwaterniony. Już na samym początku wielkim zaskoczeniem była nieprzemienność mnożenia. Zadziwiała jednak prostota struktury algebraicznej, a ich użyteczność przesądziła o wielkim zainteresowaniu, jakim zaczęły się cieszyć. Matematycy badali i wykorzystywali je bardzo intensywnie. W tym czasie Polacy rzadko przyczyniali się do rozwoju matematyki, ale byli już całkiem niezłymi jej odbiorcami. W badaniach, które prowadziłam, natrafiłam na bardzo interesujące materiały archiwalne, ilustrujące wczesną recepcję kwaternionów przez polskich uczonych. W odczycie przedstawię materiały związane z wykładami dwóch docentów Uniwersytetu Lwowskiego: Władysława Kretkowskiego (1840–1910) i Wacława Sierpińskiego (1882–1969). Czterdzieści lat po odkryciu Hamiltona Kretkowski wygłosił wykład zatytułowany Teorya czwórków Wiliama Hamiltona (quaternions) wraz z niektóremi zastosowaniami do geometryi i mechaniki (Lwów, rok akademicki 1882/1883). Odręczne notatki do tego wykładu, będące unikatowym świadectwem, odnalazłam w jego spuściźnie zdeponowanej w Krakowie. Ponad 30 lat po wykładzie Kretkowskiego temat podjął Sierpiński. Jego „wykład uniwersytecki” Arytmetyczna teoria kwaternionów został opublikowany przez Koło Matematyczno-Fizyczne (Lwów 1909). Ta niewielka, litograficznie wydana książeczka przyciąga uwagę matematyków i historyków matematyki, ale jest błędnie uznawana za pierwszy polski wykład o kwaternionach. Przedstawię te notatki jako dwa przykłady różnych podejść do teorii, ale także do zastosowań kwaternionów. Omówię również książkę Karola Hertza Pierwsze zasady kwaternionów Hamiltona. Algiebra kwaternionów, linia prosta i płaszczyzna, powierzchnie i linie drugiego rzędu (Warszawa 1887) oraz inne publikacje polskich matematyków, poprzedzające to dzieło.

Wróć