Seminarium z historii matematyki, 7 kwietnia 2025 r.

Karolina Tytko

Jaka jest lub może być rola myślenia wizualnego w praktyce matematycznej i procesie konstruowania wiedzy?

Jaka jest lub może być rola myślenia wizualnego i intuicji wizualnej w praktyce matematycznej i procesie konstruowania wiedzy?  Niniejsze wystąpienie będzie poświęcone analizie wybranych aspektów dwóch case studies praktyki matematycznej dwóch uczonych – Georga Cantora i Richarda Dedekinda. Byli to matematycy żyjący w XIX wieku, którzy brali udział w opracowywaniu istotnych elementów
z zakresu podstaw matematyki.

Choć tematowi podstaw matematyki XIX wieku oraz tematowi Cantora i Dedekinda poświęcono wiele prac, moja perspektywa badawcza pozwala na zauważenie nowych elementów, dotyczących konstruowania matematycznej wiedzy. Opierając się na założeniach PMP (Philosophy of Mathematical Practice), w szczególności na agent-based perspective (Carter 2019), pokażę jak w praktyce matematycznej Cantora i Dedekinda można zrekonstruować pewne elementy związane z myśleniem wizualnym oraz intuicją wizualną. Przedstawię również rozważania, jak zauważone elementy mogą wpływać na konstruowanie
matematycznej wiedzy. W szczególności skupię się nad zagadnieniem związku pomiędzy konstruowanymi pojęciami,towarzyszącymi temu umysłowymi reprezentacjami oraz efektywnością rozwiązywania problemów. W oparciu o analizę konstrukcji liczb rzeczywistych Dedekinda (Dedekind 1872; Błaszczyk 2005; Tytko 2024) oraz dowód przeciwko nieskończenie małym Cantora (Cantor 1887; Błaszczyk i Fila 2020), pokażę, że świadome wykorzystywanie wizualnych,
wyobrażeniowych reprezentacji, może być istotnym czynnikiem wpływającym pozytywnie na efektywność rozwiązywania problemów.

Kwestia ta została również wstępnie przeanalizowana w artykule (Tytko i in. 2023). Przypadki historycznych case studies praktyki matematycznej Cantora i Dedekinda zostały rozważone tam z perspektywy zdefiniowanego pojęcia critical concept kinds [opartego m.in. na critical math kinds (Mangraviti 2024)]. Pokazano, że zdolność do posiadania lub konstruowania critical concept kinds może być zależna od posiadania różnorodności reprezentacji umysłowych, jak i od świadomości pragmatycznego celu konstruowanej struktury pojęciowej.

W kontekście ery AI, istotne pytania, które pozostawiam na ten moment otwartymi to np.: „Czy zależność między różnorodnością reprezentacji a efektywnością rozwiązywania problemów jest zależnością bardziej ogólną lub dotyczącą większej ilości przypadków?” oraz „Jakie warunki mogą zapewniać taką zależność?”

Wróć